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为了实现利润的最大化,厂商需要对某商品确定其定价模型,设Q为该商品的需求量,P为
为了实现利润的最大化,厂商需要对某商品确定其定价模型,设Q为该商品的需求量,P为
资格题库
2022-08-02
70
问题
为了实现利润的最大化,厂商需要对某商品确定其定价模型,设Q为该商品的需求量,P为价格,MC为边际成本,η为需求弹性(η>0)。(Ⅰ)证明定价模型为P=MC/(1-1/η);(Ⅱ)若该商品的成本函数为C(Q)=1600+Q^2,需求函数为Q=40-P,试由(Ⅰ)中的定价模型确定此商品的价格。
选项
答案
解析
(Ⅰ)由于利润函数L(Q)=R(Q)-C(Q)=PQ-C(Q),两边对Q求导,得dL/dQ=P+QdP/dQ-C′(Q)=P+QdP/dQ-MC,当且仅当dL/dQ=0时,利润L(Q)最大。又由于η=-(P/Q)(dQ/dP),所以dP/dQ=-P/(ηQ)。故当P=MC/(1-1/η)时,利润最大。
(Ⅱ)由于MC=C′(Q)=2Q=2(40-P),则η=-(P/Q)(dQ/dP)=P/(40-P)代入(Ⅰ)中的定价模型,得P=2(40-P)/[1-(40-P)/P],从而解得P=30。
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数学三研究生
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