2. 学历类
  3. 设函数f（x）满足f（x＋Δx）－f（x）＝2xf（x）Δx＋ο（Δx）（Δx→

设函数f（x）满足f（x＋Δx）－f（x）＝2xf（x）Δx＋ο（Δx）（Δx→

题库2022-08-02  29
问题 设函数f（x）满足f（x＋Δx）－f（x）＝2xf（x）Δx＋ο（Δx）（Δx→0），且f（0）＝2，则f（1）＝
选项
答案 2e
解析 由已知方程得[f（x＋Δx）－f（x）]/Δx＝2xf（x）＋ο（Δx）/Δx（Δx→0）。又根据导数定义有因为f′（x）＝2xf（x）符合微分方程y′＝2xy；分离变量得到dy/y＝2xdx，故求得通解为其中C为任意常数。将f（0）＝2代入，解得C＝2，所以故f（1）＝2e。
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