2. 学历类
  3. 设A，B，C为三个随机事件，且A与C相互独立，B与C相互独立，则A∪B与C相互独

设A，B，C为三个随机事件，且A与C相互独立，B与C相互独立，则A∪B与C相互独

免费题库2022-08-02  139
问题 设A，B，C为三个随机事件，且A与C相互独立，B与C相互独立，则A∪B与C相互独立的充分必要条件是（　　）。A．A与B相互独立B．A与B互不相容C．AB与C相互独立D．AB与C互不相容
选项 A．A与B相互独立
B．A与B互不相容
C．AB与C相互独立
D．AB与C互不相容
答案 C
解析 由P（（A∪B）∩C）＝P（A∪B）P（C），P（（A∪B）∩C）＝P（AC∪BC）＝P（AC）＋P（BC）－P（AC∩BC）＝P（AC）＋P（BC）－P（ABC），而P（A∪B）P（C）＝[P（A）＋P（B）－P（AB）]P（C）＝P（A）P（C）＋P（B）P（C）－P（AB）P（C），可得P（ABC）＝P（AB）P（C）。
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