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设A,B,C为三个随机事件,且A与C相互独立,B与C相互独立,则A∪B与C相互独
设A,B,C为三个随机事件,且A与C相互独立,B与C相互独立,则A∪B与C相互独
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2022-08-02
101
问题
设A,B,C为三个随机事件,且A与C相互独立,B与C相互独立,则A∪B与C相互独立的充分必要条件是( )。A.A与B相互独立B.A与B互不相容C.AB与C相互独立D.AB与C互不相容
选项
A.A与B相互独立
B.A与B互不相容
C.AB与C相互独立
D.AB与C互不相容
答案
C
解析
由P((A∪B)∩C)=P(A∪B)P(C),P((A∪B)∩C)=P(AC∪BC)=P(AC)+P(BC)-P(AC∩BC)=P(AC)+P(BC)-P(ABC),而P(A∪B)P(C)=[P(A)+P(B)-P(AB)]P(C)=P(A)P(C)+P(B)P(C)-P(AB)P(C),可得P(ABC)=P(AB)P(C)。
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数学三研究生题库研究生入学分类
数学三研究生
研究生入学
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