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设A为4×3矩阵,η1,η2,η3是非齐次性方程组Ax=β的三个线性无关的解,k
设A为4×3矩阵,η1,η2,η3是非齐次性方程组Ax=β的三个线性无关的解,k
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2022-08-02
103
问题
设A为4×3矩阵,η1,η2,η3是非齐次性方程组Ax=β的三个线性无关的解,k1,k2为任意实数,则Ax=β的通解为( )。A.(η2+η3)/2+k1(η2-η1)B.(η2-η3)/2+k1(η2-η1)C.(η2+η3)/2+k1(η2-η1)+k2(η3-η1)D.(η2-η3)/2+k1(η2-η1)+k2(η3-η1)
选项
A.(η2+η3)/2+k1(η2-η1)
B.(η2-η3)/2+k1(η2-η1)
C.(η2+η3)/2+k1(η2-η1)+k2(η3-η1)
D.(η2-η3)/2+k1(η2-η1)+k2(η3-η1)
答案
C
解析
Ax=β的一个解为(η2+η3)/2,而η1,η2,η3线性无关,从而η3-η1,η2-η1也线性无关,且都为Ax=0的解,从而原方程的通解可表示为(η2+η3)/2+k1(η2-η1)+k2(η3-η1),故选C项。
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数学三研究生
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