2. 学历类
  3. 随机变量X～N（0，1），Y～N（1，4），相关系数ρXY＝1，则（　　）。A．

随机变量X～N（0，1），Y～N（1，4），相关系数ρXY＝1，则（　　）。A．

资格题库2022-08-02  102
问题 随机变量X～N（0，1），Y～N（1，4），相关系数ρXY＝1，则（　　）。A．P{Y＝－2X－1}＝1B．P{Y＝2X－1}＝1C．P{Y＝－2X＋1}＝1D．P{Y＝2X＋1}＝1
选项 A．P{Y＝－2X－1}＝1
B．P{Y＝2X－1}＝1
C．P{Y＝－2X＋1}＝1
D．P{Y＝2X＋1}＝1
答案 D
解析 方法一：由X～N（0，1），Y～N（1，4）知EX＝0，DX＝1，EY＝1，DY＝4。由于ρXY＝1，所以存在常数a，b，使得P{Y＝aX＋b}＝1，从而EY＝aEX＋b，得b＝1，而得a＝2，故应选D项。方法二：本题利用排除法。由ρXY＝1，可知X，Y正相关，排除A、C、B项。若Y＝2X－1，由EX＝0，得到EY＝－1，排除B，可知应选D。
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