设函数y（x）是微分方程满足条件的特解。（Ⅰ）求y（x）；

练习题库2022-08-02 67

问题设函数y（x）是微分方程

满足条件

的特解。（Ⅰ）求y（x）；（Ⅱ）设平面区域D＝{（x，y）|1≤x≤2，0≤y≤y（x）}，求D绕x轴旋转所得旋转体的体积。

选项

答案

解析（Ⅰ）用一阶线性微分方程通解公式，可得

由

得C＝0，所以

（Ⅱ）结合（Ⅰ）中求出的函数y（x），且D＝{（x，y）|1≤x≤2，0≤y≤y（x）}，可得旋转体体积为

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