首页
登录
学历类
设奇函数f(x)在[-1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明: (Ⅰ)存
设奇函数f(x)在[-1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明: (Ⅰ)存
题库
2022-08-02
20
问题
设奇函数f(x)在[-1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明:(Ⅰ)存在ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=1;(Ⅱ)存在η∈(-1,1),使得f″(η)+f′(η)=1。
选项
答案
解析
证明:(Ⅰ)∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),于是f(0)=0。
令φ(x)=f(x)-x,运用罗尔中值定理,∵φ(0)=0,φ(1)=0,φ(0)=φ(1),∴?ξ∈(0,1)使φ′(ξ)=0。而φ′(x)=f′(x)-1,∴f′(ξ)=1。
(Ⅱ)∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),?-f′(x)=-f′(x),即f′(x)为偶函数。
又∵f′(x)为偶函数,∴f′(-ξ)=1。
令h(x)=ex[f′(x)-1]。∵h(-ξ)=h(ξ)=0,∴?η∈(-ξ,ξ)?(-1,1),使h′(η)=0。而h′(x)=ex[f′(x)-1]+exf″(x)=ex[f′(x)+f″(x)-1],且ex≠0。∴f″(η)+f′(η)=1。
转载请注明原文地址:https://tihaiku.com/xueli/2695013.html
本试题收录于:
数学二研究生题库研究生入学分类
数学二研究生
研究生入学
相关试题推荐
贾德所作的著名的水下击靶实验证明的是()。A.智力技能中规则的迁移 B.陈述
以下心理学家中,运用减数法证明自己实验的是A.格林沃尔德 B.汉密尔顿和霍克基
波斯纳(1970)用实验证明了,在短时记忆的信息加工过程中,有视觉和听觉编码两个
同一组学生的数学成绩与物理成绩的关系为A.因果关系 B.无关系 C.函数关系
个体倾向于确立表现目标,希望在学习中证明自己高能或避免表现的低能属于()A.能
白鼠跳台实验证明,短时记忆的生理基础是()A.海马 B.反响回路 C.突触
设函数f(x)=ax-blnx(a>0)有2个零点,则b/a的取值范围是(
A.连续且取得极大值 B.连续且取得极小值 C.可导且导数为零 D.可导且
设函数f(x)在[-a,a]上连续,下列结论中哪一个是错误的?
C提示:求积分上限函数的导数,由于上限为x2,用复合函数求导方法计算。设u
随机试题
DictationListentothepassage.Forquestions21—25,fillintheblankswithth
[originaltext]W:Iheardthatyouhadtakenanoptionalcourselastsemester.H
Hemingway’sfirstnoveltellsofthesadnessand______ofyoungAmericansliving
ThefirstdaymynewteacherwalkedintoourschoolinSpanishHarlem,Ibur
半地下汽车库可以设置()。A.充电间 B.修理车位 C.汽油罐 D
腭裂(如图)的手术原则不包括() A.切除多余组织 B.重建良好
下列关于城镇道路施工分项工程验收的说法中,最规范的是()。A、前一分项工程未经
某银行存款的计息方式采用单利,假设其一年期存款的年利率为5%,为吸引3年期的储户
共用题干 SharksPerformaServiceforEarth
钢筋混凝土实体检测包含()项目。A.组成材料的合格证及复试报告 B.现场
最新回复
(
0
)