首页
登录
学历类
设奇函数f(x)在[-1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明: (Ⅰ)存
设奇函数f(x)在[-1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明: (Ⅰ)存
题库
2022-08-02
33
问题
设奇函数f(x)在[-1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明:(Ⅰ)存在ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=1;(Ⅱ)存在η∈(-1,1),使得f″(η)+f′(η)=1。
选项
答案
解析
证明:(Ⅰ)∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),于是f(0)=0。
令φ(x)=f(x)-x,运用罗尔中值定理,∵φ(0)=0,φ(1)=0,φ(0)=φ(1),∴?ξ∈(0,1)使φ′(ξ)=0。而φ′(x)=f′(x)-1,∴f′(ξ)=1。
(Ⅱ)∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),?-f′(x)=-f′(x),即f′(x)为偶函数。
又∵f′(x)为偶函数,∴f′(-ξ)=1。
令h(x)=ex[f′(x)-1]。∵h(-ξ)=h(ξ)=0,∴?η∈(-ξ,ξ)?(-1,1),使h′(η)=0。而h′(x)=ex[f′(x)-1]+exf″(x)=ex[f′(x)+f″(x)-1],且ex≠0。∴f″(η)+f′(η)=1。
转载请注明原文地址:https://tihaiku.com/xueli/2695013.html
本试题收录于:
数学二研究生题库研究生入学分类
数学二研究生
研究生入学
相关试题推荐
贾德所作的著名的水下击靶实验证明的是()。A.智力技能中规则的迁移 B.陈述
以下心理学家中,运用减数法证明自己实验的是A.格林沃尔德 B.汉密尔顿和霍克基
波斯纳(1970)用实验证明了,在短时记忆的信息加工过程中,有视觉和听觉编码两个
同一组学生的数学成绩与物理成绩的关系为A.因果关系 B.无关系 C.函数关系
个体倾向于确立表现目标,希望在学习中证明自己高能或避免表现的低能属于()A.能
白鼠跳台实验证明,短时记忆的生理基础是()A.海马 B.反响回路 C.突触
设函数f(x)=ax-blnx(a>0)有2个零点,则b/a的取值范围是(
A.连续且取得极大值 B.连续且取得极小值 C.可导且导数为零 D.可导且
设函数f(x)在[-a,a]上连续,下列结论中哪一个是错误的?
C提示:求积分上限函数的导数,由于上限为x2,用复合函数求导方法计算。设u
随机试题
Hewasappointedchairmanofthedepartmentin______toMr.Chan.A、recessionB、
[originaltext]W:HeyNeal,nowthatthemidtermsareoverabunchofusareget
HowtoBeEffectiveReadersI.Introductionofreadingandhowtobeeffectiver
PlanningaWritingLessonI.Whatisagenre—variousinkind—commonfeatures
Priortothe20thcentury,womeninnovelswere____________(屈从天种种束缚)imposedby
按Angle错分类法,"磨牙为近中关系,下颌及下牙弓处于近中位置"属于A.安氏Ⅲ
首次提出山水画“三远”的论著是()A.《图画见闻志》 B.《林泉高致》
除哪项外,均为黄花蒿的性状鉴别特征A.茎方形,上部多分枝B.表面黄绿色或黄棕色,
共用题干 某零售商计划从四个备选地区中选择一个合适的地区开设一家零售商店,每个
(2012年真题)下列各项中,属于变动成本的是()。A.职工培训费用 B.管
最新回复
(
0
)