设函数y＝y（x）由参数方程确定，求y＝y（x）的极值和曲线y＝y（x）

最全题库2022-08-02 13

问题设函数y＝y（x）由参数方程

确定，求y＝y（x）的极值和曲线y＝y（x）的凹凸区间及拐点。

选项

答案

解析

得t＝±1，

当t＝－1时，因为

所以当t＝－1即x＝－1时，函数取极大值y＝1。当t＝1时，因为

所以当t＝1即x＝5/3时，函数取极小值y＝－1/3。令

得t＝0。当t＜0时，

当t＞0时，

当t＜0即x∈（－∞，1/3）时，函数为凸函数，故凸区间为（－∞，1/3）；当t＞0即x∈（1/3，＋∞）时，函数为凹函数，故凹区间为（1/3，＋∞）。当t＝0时，x＝1/3，y＝1/3，曲线拐点为（1/3，1/3）。

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数学二研究生

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