2. 学历类
  3. 在下列微分方程中，以y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x（C1，C2，C

在下列微分方程中，以y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x（C1，C2，C

最全题库2022-08-02  39
问题 在下列微分方程中，以y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x（C1，C2，C3为任意的常数）为通解的是（　　）。A． y?＋y″－4y′－4y＝0 B． y?＋y″＋4y′＋4y＝0 C． y?－y″－4y′＋4y＝0 D． y?－y″＋4y′－4y＝0
选项 A． y?＋y″－4y′－4y＝0
B． y?＋y″＋4y′＋4y＝0
C． y?－y″－4y′＋4y＝0
D． y?－y″＋4y′－4y＝0
答案 D
解析 由y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x，可知其特征根为λ1＝1，λ2，3＝±2i，故对应的特征值方程为
（λ－1）（λ＋2i）（λ－2i）＝（λ－1）（λ2＋4）＝λ3－λ2＋4λ－4
所以所求微分方程为y?－y″＋4y′－4y＝0。
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