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欧拉方程x2y”+xy’-4y=0满足条件y(1)=1,y’(1)=2的解为__
欧拉方程x2y”+xy’-4y=0满足条件y(1)=1,y’(1)=2的解为__
考试题库
2022-08-02
65
问题
欧拉方程x2y”+xy’-4y=0满足条件y(1)=1,y’(1)=2的解为______.
选项
答案
解析
y=x2作变换x=et,则y'(t)=y’(x)et=xy'(x),y”(f)=x’(t)y’(x)+xy”(x)x’(t)=xy'(x)+x2y”(x)=y’(t)+x2y”(x),则原方程可转化为y”(t)-y’(t)+y’(t)-4y(t)=0,即y”(t)-4y(t)=0,其特征方程为λ2—4=0,特征根为λ1=2,λ2=-2,则该方程的通解为
,又y(1)=1,y’(1)=2,故C1=1,C2=0,所以y=x2.
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本试题收录于:
数学一研究生题库研究生入学分类
数学一研究生
研究生入学
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