设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F(x)，则Z=max{X，Y}的分

练习题库2022-08-02 5

问题设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F(x)，则Z=max{X，Y}的分布函数为A.AF^2(x)B.F(x)F(y)C.1-［1-F(x)］^2D.［1-F(x)］［1-F(y)］

选项 A.AF^2(x)
B.F(x)F(y)
C.1-［1-F(x)］^2
D.［1-F(x)］［1-F(y)］

答案 A

解析随机变量Z=max(X，Y)的分布函数Fz(x)应为Fz(x)=P{Z≤x}，由此定义不难推出Fz(x).【求解】

故答案应选(A).【评注】不难验证(B)F(x)F(y)恰是二维随机变量(X，Y)的分布函数.(C)1-［1-F(x)］^2则是随机变量min(X，Y)的分布函数.(D)［1-F(x)］［1-F(y)］本身不是分布函数，因它不满足分布函数的充要条件.

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数学一研究生

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