设某次考试的学生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为

admin2022-08-02  40

问题 设某次考试的学生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在显著性水平为0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程.  附表:t分布表

选项

答案

解析 【详解】设该次考试的考生成绩为X,则X~N(μ,σ^2).把从X中抽取的容量为n的样本均值记为,样本标准差记为S.本题就是要在显著性水平α=0.05下检验假设H0:μ=70;H1:μ≠70.由于σ^2未知,故用t检验,选用检验统计量.T=现在μ0=70,n=36.拒绝域为,算得所以接受假设H0:μ=70,即在显著水平0.05下,可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分.
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