设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为

admin2022-08-02 37

问题设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平为0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程.　　附表：t分布表

选项

答案

解析【详解】设该次考试的考生成绩为X，则X～N(μ，σ^2).把从X中抽取的容量为n的样本均值记为

，样本标准差记为S.本题就是要在显著性水平α=0.05下检验假设H0：μ=70；H1：μ≠70.由于σ^2未知，故用t检验，选用检验统计量.T=

现在μ0=70，n=36.拒绝域为

由

，算得

所以接受假设H0：μ=70，即在显著水平0.05下，可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分.

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数学一研究生

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