设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f

免费题库2022-08-02 45

问题设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．A.不存在零点B.存在唯一零点C.存在极大值点D.存在极小值点

选项 A.不存在零点
B.存在唯一零点
C.存在极大值点
D.存在极小值点

答案 B

解析由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

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