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设直角三角形的三边为a、b、c,内切圆直径为2r,外接圆直径为2R,若a、b、c
设直角三角形的三边为a、b、c,内切圆直径为2r,外接圆直径为2R,若a、b、c
考试题库
2022-08-02
49
问题
设直角三角形的三边为a、b、c,内切圆直径为2r,外接圆直径为2R,若a、b、c成等差数列,求证:(I)内切圆的半径等于公差;(Ⅱ)2r、a、b、2R也成等差数列.
选项
答案
解析
(I)由题意知,2R=c,∵a+b=r+r+χ+y,(如图a=χ+r,b=y+r)
又∵c=χ+y→2r=a+b-c.设公差为d,则三边为b-d,b,b+d,则有(b-d)2+b2=(b+d)2得6=4d,即三边a、b、c分别等于3d、4d、5d,
(Ⅱ)由(I)可知2r、a、b、2R分别为2d、3d、4d、5d,∴其也为等差数列.
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