设直角三角形的三边为a、b、c，内切圆直径为2r，外接圆直径为2R，若a、b、c

考试题库2022-08-02 63

问题设直角三角形的三边为a、b、c，内切圆直径为2r，外接圆直径为2R，若a、b、c成等差数列，求证：(I)内切圆的半径等于公差；(Ⅱ)2r、a、b、2R也成等差数列．

选项

答案

解析 (I)由题意知，2R=c，∵a+b=r+r+χ+y，(如图a=χ+r，b=y+r)

又∵c=χ+y→2r=a+b-c.设公差为d，则三边为b-d，b，b+d，则有(b-d)2+b2=(b+d)2得6=4d，即三边a、b、c分别等于3d、4d、5d，

(Ⅱ)由(I)可知2r、a、b、2R分别为2d、3d、4d、5d，∴其也为等差数列．

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