要使齐次线性方程组有非零解，则a应满足（　　）。A.－2＜a＜1

题库2022-08-02 71

问题要使齐次线性方程组

有非零解，则a应满足（　　）。A.－2＜a＜1B.a＝1或a＝－2C.a≠－1且a≠－2D.a＞1

选项 A.－2＜a＜1
B.a＝1或a＝－2
C.a≠－1且a≠－2
D.a＞1

答案 B

解析齐次线性方程组的系数矩阵作初等变换如下

要使齐次线性方程组有非零解，则矩阵的秩r＜3，因此得a－1＝0或－（a＋2）（a－1）＝0，计算得a＝1或a＝－2。【说明】n元齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充要条件是r（A）＜n。

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