1、物业服务企业A能胜诉，法院应判决李女士偿付拖欠的物业管理费。其原因在于：
合同的期限虽然已经届满，但业主委员会没有选出新的物业服务企业，也没有订立新的物业服务合同，物业服务企业A作为小区的物业管理单位仍按照原合同的标准对小区进行管理和提供服务，李女士作为该小区的业主，实际享受着该物业服务企业提供的服务，并未提出异议，理应按约支付物业管理费。
2、(1)当李女士在第一个月拖欠物业管理费后，物业服务企业在第二个月即应向其发催款通知书，此单将上月费用连同滞纳金以及本月费用一起通知李女士；如果李女士第二个月仍然拖欠物业管理费，物业服务企业应在第三个月再次发催款通知书，将前两个月的费用、滞纳金和当月的费用一并通知，并限期缴清。
(2)如果业主李女士长期拖欠物业管理费，物业管理人员以及经理需亲自登门进行劝导和解释，争取李女士的理解和支持。如果李女士确有困难，费用方面可以考虑适当给予延期；如果李女士没有特殊困难，当收费员上门催款时依然拒付，物业服务企业可以告知业主委员会，要求业主委员会履行督促义务。
(3)如果依然没有成效，物业服务企业可以根据相应的法律程序提起诉讼。此时，应当注意催款工作的书面记录是极其重要的，它是按照法律程序到法庭解决问题所必需的物证。
