图示电路中，电路原已达稳态，设t＝0时开关S打开，则开关S断开后的电容电压u（t

admin2022-08-02 47

问题图示电路中，电路原已达稳态，设t＝0时开关S打开，则开关S断开后的电容电压u（t）为（　　）。

A.3＋3e－t/3VB.3－3e－t/3VC.－3e－t/3VD.3e－t/3V

选项 A.3＋3e－t/3V
B.3－3e－t/3V
C.－3e－t/3V
D.3e－t/3V

答案 A

解析采用三要素法求解电容电压的响应方程：①求换路前电容电压的稳态值uC（0－）。t＝0－时，电路如题15解图a）所示，可得：6＋i1（0－）×3＝6，i1（0－）＝0A，uC（0－）＝6V，根据换路定则可得：uC（0＋）＝uC（0－）＝6V；②求换路后电路重新回到稳态的响应值uC（∞）。t＝∞时，电路如图b）所示，易知uC（∞）＝3V；③求时间常数τ。由等效电路图c）可得，Req＝1.5Ω，τ＝CR＝2×Req＝3s。则换路后电容电压为：uC（t）＝uC（∞）＋[uC（0＋）－uC（∞）]e－t/τ＝3＋3e－t/3V。