一高压同轴圆柱电缆,内导体的半径为a,外导体的内半径为b,若b固定,要使内导体表

admin2022-08-02  25

问题 一高压同轴圆柱电缆,内导体的半径为a,外导体的内半径为b,若b固定,要使内导体表面上场强最强,a与b的比值应该为(  )。A.1/eB.1/2C.1/4D.1/8

选项 A.1/e
B.1/2
C.1/4
D.1/8

答案 A

解析 同轴圆柱电缆的电场为辐射对称场,设单位长度的电荷量为τ,根据高斯公式:U0=[τ/(2πε0)]ln(b/a),则τ/(2πε0)=U0/ln(b/a)。内导体表面电场强度为:E(r=a)=τ/(2πε0a)=U0/(aln(b/a))。令f(a)=aln(b/a),b固定,对a求导数求极值,df(a)/da=ln(b/a)-1=0。则当a/b=1/e时,内导体表面电场最强。
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