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  3. 设n维向量组α1，α2，α3是线性方程组Ax＝0的一个基础解系，则下列向量组也是

设n维向量组α1，α2，α3是线性方程组Ax＝0的一个基础解系，则下列向量组也是

admin2022-08-02  57
问题 设n维向量组α1，α2，α3是线性方程组Ax＝0的一个基础解系，则下列向量组也是Ax＝0的基础解系的是（　　）。A.α1，α2－α3B.α1＋α2，α2＋α3，α3＋α1C.α1＋α2，α2＋α3，α1－α3D.α1，α1＋α2，α2＋α3，α1＋α2＋α3
选项 A.α1，α2－α3
B.α1＋α2，α2＋α3，α3＋α1
C.α1＋α2，α2＋α3，α1－α3
D.α1，α1＋α2，α2＋α3，α1＋α2＋α3
答案 B
解析 因为基础解系中的解向量个数为3且线性无关，所以排除A项（个数为2）、D项（个数为4），而C项中的三个向量满足：α1＋α2－（α2＋α3）＝α1－α3，所以C项中的三个向量线性相关。故应选择B项。
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