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  3. 微分方程y''-4y=4的通解是（c1，c2为任意常数）：A. c1e2x-c2

微分方程y''-4y=4的通解是（c1，c2为任意常数）：A. c1e2x-c2

admin2022-08-02  22
问题 微分方程y''-4y=4的通解是（c1，c2为任意常数）：A. c1e2x-c2e-2x+1B. c1e2x+c2e-2x-1C. e2x-e-2x+1D.c1e2x+c2e-2x-2
选项 A. c1e2x-c2e-2x+1
B. c1e2x+c2e-2x-1
C. e2x-e-2x+1
D.c1e2x+c2e-2x-2
答案 B
解析 提示 本题为二阶常系数线性非齐次方程。
非齐次通解y=齐次的通解y+非齐次一个特解y，y''-4y=0，特征方程r2-4=0，r=±2。齐次通解为y=c1e-2x-c2e2x
将y*=-1代入非齐次方程，满足方程，为非齐次特解。
故通解y=c1e2x+c2e-2x-1
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