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设A为n阶方阵,B是只对调A的一、二列所得的矩阵,若|A|≠|B|,则下面结论中
设A为n阶方阵,B是只对调A的一、二列所得的矩阵,若|A|≠|B|,则下面结论中
admin
2022-08-02
48
问题
设A为n阶方阵,B是只对调A的一、二列所得的矩阵,若|A|≠|B|,则下面结论中一定成立的是( )。A.|A|可能为0B.|A|≠0C.|A+B|≠AD.|A-B|≠A
选项
A.|A|可能为0
B.|A|≠0
C.|A+B|≠A
D.|A-B|≠A
答案
B
解析
由于A为n阶方阵,B是只对调A的一、二列所得的矩阵,即B是A经过一次初等变换得到的矩阵,故r(A)=r(B),其行列式的关系为|A|=-|B|。由题知,|A|≠|B|,则|A|≠-|A|,解得|A|≠0。
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