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  3. 设A为n阶方阵，B是只对调A的一、二列所得的矩阵，若|A|≠|B|，则下面结论中

设A为n阶方阵，B是只对调A的一、二列所得的矩阵，若|A|≠|B|，则下面结论中

admin2022-08-02  31
问题 设A为n阶方阵，B是只对调A的一、二列所得的矩阵，若|A|≠|B|，则下面结论中一定成立的是（　　）。A.｜A｜可能为0B.｜A｜≠0C.｜A＋B｜≠AD.｜A－B｜≠A
选项 A.｜A｜可能为0
B.｜A｜≠0
C.｜A＋B｜≠A
D.｜A－B｜≠A
答案 B
解析 由于A为n阶方阵，B是只对调A的一、二列所得的矩阵，即B是A经过一次初等变换得到的矩阵，故r（A）＝r（B），其行列式的关系为|A|＝－|B|。由题知，|A|≠|B|，则|A|≠－|A|，解得|A|≠0。
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