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  3. 对于函数f（x，y）＝xy，原点（0，0）（　　）。A.不是驻点 B.是驻点但

对于函数f（x，y）＝xy，原点（0，0）（　　）。A.不是驻点 B.是驻点但

admin2022-08-02  21
问题 对于函数f（x，y）＝xy，原点（0，0）（　　）。A.不是驻点B.是驻点但非极值点C.是驻点且为极小值点D.是驻点且为极大值点
选项 A.不是驻点
B.是驻点但非极值点
C.是驻点且为极小值点
D.是驻点且为极大值点
答案 B
解析 驻点是指函数f（x，y）一阶偏导数均等于零的点。对于函数f（x，y）＝xy，fx＝y，fy＝x，则fx（0，0）＝fy（0，0）＝0。因此，原点（0，0）是函数的驻点。
设函数f（x，y）在点P0（x0，y0）的某个邻域内具有二阶连续偏导数，且P0（x0，y0）是驻点。设A＝fxx（x0，y0），B＝fxy（x0，y0），C＝fyy（x0，y0），则：
①当B2－AC＜0时，点P0（x0，y0）是极值点，且当A＜0时，点P0（x0，y0）是极大值；当A＞0时，点P0（x0，y0）是极小值点；
②当B2－AC＞0时，点P0（x0，y0）不是极值点；
③当B2－AC＝0时，点P0（x0，y0）有可能是极值点也有可能不是极值点。
对于函数f（x，y）＝xy，A＝fxx（x0，y0）＝0，B＝fxy（x0，y0）＝1，C＝fyy（x0，y0）＝0，则B2－AC＝1＞0。因此，原点（0，0）不是极值点。
综上，原点（0，0）是驻点但非极值点。
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