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设A是4×5矩阵,ξ1,ξ2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则下列结论正确的
设A是4×5矩阵,ξ1,ξ2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则下列结论正确的
admin
2022-08-02
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问题
设A是4×5矩阵,ξ1,ξ2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则下列结论正确的是( ).A.ξ1-ξ2,ξ1+2ξ2也是Ax=0的基础解系B.k1ξ1+k1ξ2是Ax=0的通解C.k1ξ1+ξ2是Ax=0的通解D.ξ1-ξ2,ξ2-ξ1也是Ax=0的基础解系
选项
A.ξ1-ξ2,ξ1+2ξ2也是Ax=0的基础解系
B.k1ξ1+k1ξ2是Ax=0的通解
C.k1ξ1+ξ2是Ax=0的通解
D.ξ1-ξ2,ξ2-ξ1也是Ax=0的基础解系
答案
A
解析
由题设知道,n=5,s=n-r=2,r=3.B不正确,因为k1ξ1+k1ξ2=k1(ξ2+ξ1)只含有一个不定常数,同样理由说明C也不正确.D不正确,因为(ξ1-ξ2)+(ξ1+ξ2)=0,这表明ξ1-ξ2与ξ2-ξ1线性相关.A正确,因为ξ1-ξ2与ξ1+2ξ2都是Ax=0的解,且它 们线性无关,故选A.
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电气工程师公共基础基础考试
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