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  3. 设流场的表达式为：ux＝－x＋t，uy＝y＋t，uz＝0。求t＝2时，通过空间点

设流场的表达式为：ux＝－x＋t，uy＝y＋t，uz＝0。求t＝2时，通过空间点

练习题库2022-08-02  45
问题 设流场的表达式为：ux＝－x＋t，uy＝y＋t，uz＝0。求t＝2时，通过空间点（1，1，1）的迹线为（　　）。A.x＝t－1，y＝4et－2－t＋1，z＝1B.x＝t＋1，y＝4et－2－t－1，z＝1C.x＝t－1，y＝4et－2－t－1，z＝1D.x＝t＋1，y＝4et－2＋t＋1，z＝1
选项 A.x＝t－1，y＝4et－2－t＋1，z＝1
B.x＝t＋1，y＝4et－2－t－1，z＝1
C.x＝t－1，y＝4et－2－t－1，z＝1
D.x＝t＋1，y＝4et－2＋t＋1，z＝1
答案 C
解析 解法一。当t＝2时，x＝1，y＝1，z＝1。则将ABCD四项均带入t＝2，求x、y、z，经计算，只有C项符合题意。
解法二。迹线的方程为：dx/ux＝dy/uy＝dz/uz＝dt。则dx/dt＝ux＝－x＋t，dy/dt＝uy＝y＋t，dz/dt＝uz＝0。计算步骤如下：
①设－x＋t＝X，y＋t＝Y，则x＝t－X，y＝Y－t。
②代入方程可得，d（t－X）/dt＝X，d（Y－t）/dt＝Y，dz/dt＝0。
③对方程进行积分，可得ln（X－1）＝－t＋c1，ln（Y＋1）＝t＋c2，z＝1。则X－1＝C1e－t＝－x＋t－1，Y＋1＝C2et＝y＋t＋1。因此，x＝－C1et＋t－1，y＝C2et－t－1，z＝1。又当t＝2时，x＝1，y＝1，解得：C1＝0，C2＝4/e2。代入C1、C2，整理得：x＝t－1，y＝4et－2－t－1。
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