若非齐次线性方程组AX=b中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是：

资格题库2022-08-02 15

问题若非齐次线性方程组AX=b中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是：A.AX=0仅有零解B.AX=0必有非零解C.AX=0—定无解D.AX=b必有无穷多解

选项 A.AX=0仅有零解
B.AX=0必有非零解
C.AX=0—定无解
D.AX=b必有无穷多解

答案 B

解析提示：Ax=0必有非零解。
∵在解方程Ax=0时，对系数进行的初等变换，必有一非零的r阶子式，而未知数的个数 n，n>r，基础解系的向量个数为n-r， ∴必有非零解。

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结构基础考试一级

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