若非齐次线性方程组AX=b中,方程的个数少于未知量的个数,则下列结论中正确的是:

资格题库2022-08-02  25

问题 若非齐次线性方程组AX=b中,方程的个数少于未知量的个数,则下列结论中正确的是:A.AX=0仅有零解B.AX=0必有非零解C.AX=0—定无解D.AX=b必有无穷多解

选项 A.AX=0仅有零解
B.AX=0必有非零解
C.AX=0—定无解
D.AX=b必有无穷多解

答案 B

解析 提示:Ax=0必有非零解。
∵在解方程Ax=0时,对系数进行的初等变换,必有一非零的r阶子式,而未知数的个数 n,n>r, 基础解系的向量个数为n-r, ∴必有非零解。
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