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甲、乙等16人参加乒乓球淘汰赛,每轮对所有未被淘汰选手进行抽签分组两两比赛,胜者
甲、乙等16人参加乒乓球淘汰赛,每轮对所有未被淘汰选手进行抽签分组两两比赛,胜者
资格题库
2022-08-02
62
问题
甲、乙等16人参加乒乓球淘汰赛,每轮对所有未被淘汰选手进行抽签分组两两比赛,胜者进入下一轮。已知除甲以外,其余任意两人比赛时双方胜率均为50%。甲对乙的胜率为0%,对其他14人的胜率均为100%。则甲夺冠的概率为:
选项
答案
B
解析
解法一:第一步,本题考查概率问题。第二步,比赛分为四轮,分别为16进8,8进4,4进2,2进1。甲要想获胜,只要不遇见乙即可。在四次选择对手的随机过程中,每次遇见乙的几率都是1/15,因此遇见乙的概率为
,那么未遇见乙即甲获胜的概率为
。解法二:第一步,本题考查概率问题。第二步,比赛分为四轮,分别为16进8,8进4,4进2,2进1,甲要想获胜,只要不遇见乙即可,那么需要在前三轮中把乙淘汰。乙淘汰的情况有三种:①在第一轮淘汰的概率为
;②在第二轮淘汰的概率为
;③在第三轮淘汰的概率为
。三种情况的概率加和为
。解法三:第一步,本题考查概率问题。第二步,使用逆向思维,计算甲在这四轮中分别被淘汰的概率。如果甲在第一轮被淘汰,共16人参加,甲从剩下的15人中挑选对手,挑到乙的概率是1/15,所以第一轮被淘汰的概率是1/15;如果甲在第二轮被淘汰,第一轮甲的15个潜在对手中,除乙外还有14人,胜出的概率是14/15,乙第一轮胜出的概率为1/2,第二轮中,甲从剩下的7人中挑选对手,挑到乙的概率是1/7,所以第二轮被淘汰的概率是14/15×1/2×1/7=1/15;如果甲在第三轮被淘汰,那么第一轮胜出,概率为14/15×1/2,第二轮胜出,概率为6/7×1/2,第三轮还剩下4个人,挑到乙的概率是1/3,所以第三轮被淘汰的概率是14/15×1/2×6/7×1/2×1/3=1/15;如果甲在第四轮被淘汰,那么前三轮胜出,14/15×1/2×6/7×1/2×2/3,所以第四轮被淘汰的概率为14/15×1/2×6/7×1/2×2/3×1/2×1=1/15。所以甲夺冠的概率=1-4×1/15=11/15。
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