2. 公务员类
  3. 某校的甲班和乙班分别有65和54名学生，报名参加体育兴趣小组，艺术兴趣小组，所有

某校的甲班和乙班分别有65和54名学生，报名参加体育兴趣小组，艺术兴趣小组，所有

admin2022-08-02  34
问题 某校的甲班和乙班分别有65和54名学生，报名参加体育兴趣小组，艺术兴趣小组，所有学生每人至少参加1个。最后统计发现：乙班中参加艺术兴趣小组的人数与参加体育兴趣小组的人数之比为4∶3；在参加艺术兴趣小组的人中，甲班学生占5/9；乙班中仅参加体育兴趣小组的人数是只参加一个兴趣小组人数的40%。那么仅参加体育兴趣小组的学生共有（　　）人。A.38B.40C.46D.50
选项 A.38
B.40
C.46
D.50
答案 A
解析 第一步，本题考查容斥问题。第二步，设乙班中参加艺术兴趣小组的人数与参加体育兴趣小组的人数分别为4x、3x，乙班中只参加一个兴趣小组的人数为5y，则乙班中仅参加体育兴趣小组的人数为2y，仅参加艺术兴趣小组的人数为5y－2y＝3y，考虑乙班，仅参加体育兴趣小组的人数＋参加艺术兴趣小组的人数＝仅参加艺术兴趣小组的人数＋参加体育兴趣小组的人数＝54，即2y＋4x＝3y＋3x＝54，解得x＝y＝9。即乙班中参加艺术兴趣小组的学生有4×9＝36人。第三步，乙班中仅参加体育兴趣小组的学生2×9＝18人，乙班中参加艺术兴趣小组的学生有36人，根据“在参加艺术兴趣小组的人中，甲班学生占5/9”，可知甲班中参加艺术兴趣小组的学生为人，则甲班中仅参加体育兴趣小组的学生有65－45＝20人，故两个班仅参加体育兴趣小组的学生共有18＋20＝38人。因此，选择A选项。
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