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  3. 有2007盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着，拉一下拉线开关灯会灭掉，再拉一下灯

有2007盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着，拉一下拉线开关灯会灭掉，再拉一下灯

admin2022-08-02  18
问题 有2007盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着，拉一下拉线开关灯会灭掉，再拉一下灯由灭变亮，现按其顺序将灯编号为1，2，…，2007，然后将编号为2的倍数的灯线都拉一下，再将编号为3的倍数的灯线都拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线都拉一下，三次拉完后亮着的灯有多少盏？（）A. 998 B. 535 C. 1003 D. 1004
选项
答案 D
解析 (如右图所示）大方框1-2007表示这2007个灯，3 个圆分别代表其中是2、3、5的倍数的灯的个数。圆中每个部分的数字表示被拉的次数，标有1和3的部分的灯是灭的，标有0和2的部分的灯是开的。2007个灯中编号为2的倍数的灯共1003盏（字母A的部分），编号为3的倍数的灯共669盏（字母B的部分），编号为5的倍数的灯共401盏（字母C的部分）。编号为6的倍数的灯共334盏；编号为10的倍数的灯共200盏；编号为15的倍数的灯共133盏；编号为30的倍数的灯共66盏。拉了3次的灯数为66盏（即能同时被2,3,5整除的数）；拉了2次的灯数为334+200+133-3X66 = 469（盏）；拉了1次的灯数为1003+669+401-2X469-3X66 = 937（盏）。现在灭着的灯数为937 + 66=1003（盏）。开着的灯有：2007 - 1003 = 1004（盏）。故选D。
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