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设随机变量X,Y相互独立,D(X)=4D(Y),令U=3X+2Y,V=3X-2Y
设随机变量X,Y相互独立,D(X)=4D(Y),令U=3X+2Y,V=3X-2Y
资格题库
2022-08-02
63
问题
设随机变量X,Y相互独立,D(X)=4D(Y),令U=3X+2Y,V=3X-2Y,则
=_______.
选项
答案
解析
Cov(U,V)=Cov(3X+2Y,3X-2Y)=9Cov(X,X)-4Cov(Y,Y)=9D(X)-4D(Y)=32D(Y),由X,Y独立,得D(U)=D(3X+2Y)=9D(X)+4D(Y)=40D(Y),D(V)=D(3X-2Y)=9D(X)+4D(Y)=40D(Y),所以
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