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如图所示,质量为m的小球沿光滑的弯曲轨道及圆环滑行。已知圆环的半径为R,小球起滑
如图所示,质量为m的小球沿光滑的弯曲轨道及圆环滑行。已知圆环的半径为R,小球起滑
考试题库
2022-08-02
40
问题
如图所示,质量为m的小球沿光滑的弯曲轨道及圆环滑行。已知圆环的半径为R,小球起滑点A离地面高H=2R,则小球将在圆环中离地面高为h的某点B脱离轨道,其h值应为( )。
A.2RB.RC.(2/3)RD.(5/3)R
选项
A.2R
B.R
C.(2/3)R
D.(5/3)R
答案
D
解析
小球在点B脱离轨道,即此时小球在该处所受的轨道正压力N(指向圆心)等于零。应用机械能守恒定律和法线方向的动力学方程即可求解。如图,设小球在点B的速度为υ,由机械能守恒,有
小球作圆周运动,故沿法线方向的动力学方程为
又
当小球脱离轨道时N=0 ④联立式①、②、③、④求解得
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