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  3. 设函数φ（x）具有二阶连续导数且φ（0）＝0，并且已知yφ（x）dx＋[sinx

设函数φ（x）具有二阶连续导数且φ（0）＝0，并且已知yφ（x）dx＋[sinx

免费题库2022-08-02  113
问题 设函数φ（x）具有二阶连续导数且φ（0）＝0，并且已知yφ（x）dx＋[sinx－φ（x）]dy＝0是一个全微分方程，则φ（x）＝（　　）。
选项
答案 A
解析 由于yφ（x）dx＋[sinx－φ（x）]dy＝0是一个全微分方程，故?Q/?x＝?P/?y即cosx－φ′（x）＝φ（x）。即φ′（x）＋φ（x）＝cosx。解此一阶微分方程得φ（x）＝ce－x＋（cosx）/2＋（sinx）/2。又φ（0）＝0，代入上式得c＝－1/2，故φ（x）＝－e－x/2＋（cosx）/2＋（sinx）/2。
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