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设,f(x)为连续函数,且f(0)=0,f′(x)>0,则y=F(x)在(0,+
设,f(x)为连续函数,且f(0)=0,f′(x)>0,则y=F(x)在(0,+
题库
2022-08-02
31
问题
设
,f(x)为连续函数,且f(0)=0,f′(x)>0,则y=F(x)在(0,+∞)内是( )。A.递增且为凹弧B.递增且为凸弧C.递减且为凹弧D.递减且为凸弧
选项
A.递增且为凹弧
B.递增且为凸弧
C.递减且为凹弧
D.递减且为凸弧
答案
A
解析
令x-t=u,则t=x-u,故因为f′(x)>0,故f(x)在(0,+∞)上单调递增,故f(x)>f(0)=0,故由,则F(x)在(0,+∞)上单调递增。F″(x)=f(x)>0,则F(x)在(0,+∞)内是凹弧,故应选(A)。注:如果函数二阶导数大于0,则图形凹;二阶导数小于0,则图形凸。
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