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设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB=E,则( ).A.r
设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB=E,则( ).A.r
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2022-08-02
49
问题
设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB=E,则( ).A.r(A)=m,r(B)=mB.r(A)=m,r(B)=nC.r(A)=n,r(B)=mD.r(A)=n,r(B)=n
选项
A.r(A)=m,r(B)=m
B.r(A)=m,r(B)=n
C.r(A)=n,r(B)=m
D.r(A)=n,r(B)=n
答案
A
解析
设A为m×n矩阵,B为n×s矩阵,因此r(A)≤m,r(B)≤m.由AB=E有r(AB)=r(E)=m,由r(AB)≤min{r(A),r(B)},知r(A)≥m,r(B)≥m,因此r(A)=m,r(B)=m.
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