设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则（）.A.r

最全题库2022-08-02 19

问题设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则（）.A.r（A）=m，r（B）=mB.r（A）=m，r（B）=nC.r（A）=n，r（B）=mD.r（A）=n，r（B）=n

选项 A.r（A）=m，r（B）=m
B.r（A）=m，r（B）=n
C.r（A）=n，r（B）=m
D.r（A）=n，r（B）=n

答案 A

解析设A为m×n矩阵，B为n×s矩阵，因此r（A）≤m，r（B）≤m.由AB=E有r（AB）=r（E）=m，由r（AB）≤min{r（A），r（B）}，知r（A）≥m，r（B）≥m，因此r（A）=m，r（B）=m.

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数学2军队文职

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