2. 公务员类
  3. 要使E[Y－（aX＋b）]2达到最小，则常数a＝（　　）。b＝（　　）。A.a＝

要使E[Y－（aX＋b）]2达到最小，则常数a＝（　　）。b＝（　　）。A.a＝

考试题库2022-08-02  29
问题 要使E[Y－（aX＋b）]2达到最小，则常数a＝（　　）。b＝（　　）。A.a＝Cov（X，Y）/D（X）；b＝E（Y）－[E（X）Cov（X，Y）/D（X）D（Y）]B.a＝Cov（X，Y）/D（X）；b＝E（Y）－[E（X）Cov（X，Y）/D（X）]C.a＝Cov（X，Y）；b＝E（Y）－[E（X）Cov（X，Y）/D（X）]D.a＝Cov（X，Y）；b＝E（Y）－[E（X）Cov（X，Y）/D（X）D（Y）]
选项 A.a＝Cov（X，Y）/D（X）；b＝E（Y）－[E（X）Cov（X，Y）/D（X）D（Y）]
B.a＝Cov（X，Y）/D（X）；b＝E（Y）－[E（X）Cov（X，Y）/D（X）]
C.a＝Cov（X，Y）；b＝E（Y）－[E（X）Cov（X，Y）/D（X）]
D.a＝Cov（X，Y）；b＝E（Y）－[E（X）Cov（X，Y）/D（X）D（Y）]
答案 B
解析 E[Y－（aX＋b）]2＝E[Y2－2aXY－2bY＋a2X2＋2abX＋b2]＝E（Y2）－2aE（XY）－2bE（Y）＋a2E（X2）＋2abE（X）＋b2
记上式为f，则f为a，b的多元函数，根据多元函数求极值的方法，则令
fa′＝－2E（XY）＋2aE（X2）＋2bE（X）＝0
fb′＝－2E（Y）＋2aE（X）＋2b＝0
解得
a＝[E（XY）－E（X）E（Y）]/D（X）＝Cov（X，Y）/D（X）
b＝E（Y）－aE（X）＝E（Y）－E（X）Cov（X，Y）/D（X）
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