设A、B、C是两两相互独立且三事件不能同时发生的事件，且P（A）＝P（B）＝P（

admin2022-08-02 61

问题设A、B、C是两两相互独立且三事件不能同时发生的事件，且P（A）＝P（B）＝P（C）＝x，则使P（A∪B∪C）取最大值的x为（　　）。A.1B.1/2C.1/3D.1/4

选项 A.1
B.1/2
C.1/3
D.1/4

答案 B

解析 P（A∪B∪C）＝P（A）＋P（B）＋P（C）－P（AB）－P（AC）－P（BC）＋P（ABC）＝P（A）＋P（B）＋P（C）－P（A）P（B）－P（A）P（C）－P（B）P（C）＋0＝3x－3x2，设f（x）＝3x－3x2，则f′（x）＝3（1－2x）＝0，解得x＝1/2，f″（1/2）＝－6＜0，故x＝1/2为最大值点。

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