微分方程y″－y＝e^x＋1的一个特解应具有形式（　　）。A.ae^x＋b B

练习题库2022-08-02 53

问题微分方程y″－y＝e^x＋1的一个特解应具有形式（　　）。A.ae^x＋bB.axe^x＋bC.ae^x＋bxD.axe^x＋bx

选项 A.ae^x＋b
B.axe^x＋b
C.ae^x＋bx
D.axe^x＋bx

答案 B

解析原非齐次微分方程对应的齐次方程的特征方程为r^2－1＝0，解得r＝±1，故y″－y＝e^x的一个特解形式是axe^x，而y″－y＝1的一个特解形式是b。由叠加原理可知原方程的一个特解形式应该是axe^x＋b。

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数学1军队文职

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