微分方程xy′＋y＝0满足条件y（1）＝1的解释y＝（　　）。A.1/x B.

练习题库2022-08-02 70

问题微分方程xy′＋y＝0满足条件y（1）＝1的解释y＝（　　）。A.1/xB.2/x2C.1/x2D.2/x

选项 A.1/x
B.2/x2
C.1/x2
D.2/x

答案 A

解析原微分方程为xy′＋y＝0，分离变量得dy/y＝－dx/x，两边积分得ln|y|＝－ln|x|＋C。又y（1）＝1，代入上式得C＝0，且y（1）＝1＞0，故取x＞0、y＞0，则y＝1/x。

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