2. 公务员类
  3. 设函数y1，y2，y3都是线性非齐次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）

设函数y1，y2，y3都是线性非齐次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）

考试题库2022-08-02  29
问题 设函数y1，y2，y3都是线性非齐次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的不相等的特解，则函数y＝（1－c1－c2）y1＋c1y2＋c2y3（　　）。（c1，c2为任意常数）A.是所给方程的通解B.不是方程的解C.是所给方程的特解D.可能是方程的通解，但一定不是其特解
选项 A.是所给方程的通解
B.不是方程的解
C.是所给方程的特解
D.可能是方程的通解，但一定不是其特解
答案 D
解析 由于y1，y2，y3都是y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的不相等的特解，则y2－y1，y3－y1是它对应的齐次方程的特解，故y＝（1－c1－c2）y1＋c1y2＋c2y3＝y1＋c1（y2－y1）＋c2（y3－y1）是非齐次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的解，但是，由于无法确定y2－y1与y3－y1是否为线性无关，故不能肯定它是y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的通解。
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