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设函数y1,y2,y3都是线性非齐次方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)
设函数y1,y2,y3都是线性非齐次方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)
考试题库
2022-08-02
46
问题
设函数y1,y2,y3都是线性非齐次方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的不相等的特解,则函数y=(1-c1-c2)y1+c1y2+c2y3( )。(c1,c2为任意常数)A.是所给方程的通解B.不是方程的解C.是所给方程的特解D.可能是方程的通解,但一定不是其特解
选项
A.是所给方程的通解
B.不是方程的解
C.是所给方程的特解
D.可能是方程的通解,但一定不是其特解
答案
D
解析
由于y1,y2,y3都是y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的不相等的特解,则y2-y1,y3-y1是它对应的齐次方程的特解,故y=(1-c1-c2)y1+c1y2+c2y3=y1+c1(y2-y1)+c2(y3-y1)是非齐次方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的解,但是,由于无法确定y2-y1与y3-y1是否为线性无关,故不能肯定它是y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的通解。
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