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  3. 设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微

设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微

练习题库2022-08-02  39
问题 设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为（　　）。A.f″（x）＋f（x）＝0B.f′（x）＋f（x）＝0C.f″（x）＋f′（x）＝0D.f″（x）＋f′（x）＋f（x）＝0
选项 A.f″（x）＋f（x）＝0
B.f′（x）＋f（x）＝0
C.f″（x）＋f′（x）＝0
D.f″（x）＋f′（x）＋f（x）＝0
答案 A
解析 由f′（x）＝f（π/2－x），两边求导得f″（x）＝－f′（π/2－x）＝－f[π/2－（π/2－x）]＝－f（x），即f″（x）＋f（x）＝0。
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