2. 公务员类
  3. 下列结论正确的是（　　）。A.z＝f（x，y）在点（x0，y0）处两个偏导数存在

下列结论正确的是（　　）。A.z＝f（x，y）在点（x0，y0）处两个偏导数存在

考试题库2022-08-02  30
问题 下列结论正确的是（　　）。A.z＝f（x，y）在点（x0，y0）处两个偏导数存在，则z＝f（x，y）在点（x0，y0）处连续B.z＝f（x，y）在点（x0，y0）处连续，则z＝f（x，y）在点（x0，y0）处两个偏导数存在C.z＝f（x，y）在点（x0，y0）处的某个邻域内两个偏导数存在且有界，则z＝f（x，y）在点（x0，y0）处连续D.z＝f（x，y）在点（x0，y0）处连续，则z＝f（x，y）在点（x0，y0）处两个偏导数有界
选项 A.z＝f（x，y）在点（x0，y0）处两个偏导数存在，则z＝f（x，y）在点（x0，y0）处连续
B.z＝f（x，y）在点（x0，y0）处连续，则z＝f（x，y）在点（x0，y0）处两个偏导数存在
C.z＝f（x，y）在点（x0，y0）处的某个邻域内两个偏导数存在且有界，则z＝f（x，y）在点（x0，y0）处连续
D.z＝f（x，y）在点（x0，y0）处连续，则z＝f（x，y）在点（x0，y0）处两个偏导数有界
答案 C
解析 要证明f（x，y）在点（x0，y0）处连续，则假设|fx′（x0，y0）|≤M，|fy′（x0，y0）|≤M，（M＞0为常数），则其中，Δx＝x－x0，Δy＝y－y0，0＜θ1＜1，0＜θ2＜1。当时，有Δx→0，Δy→0，则必有|f（x，y）－f（x0，y0）|≤M（|Δx|＋|Δy|）→0。所以f（x，y）在点（x0，y0）处连续。
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