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下列结论正确的是( )。A.z=f(x,y)在点(x0,y0)处两个偏导数存在
下列结论正确的是( )。A.z=f(x,y)在点(x0,y0)处两个偏导数存在
考试题库
2022-08-02
48
问题
下列结论正确的是( )。A.z=f(x,y)在点(x0,y0)处两个偏导数存在,则z=f(x,y)在点(x0,y0)处连续B.z=f(x,y)在点(x0,y0)处连续,则z=f(x,y)在点(x0,y0)处两个偏导数存在C.z=f(x,y)在点(x0,y0)处的某个邻域内两个偏导数存在且有界,则z=f(x,y)在点(x0,y0)处连续D.z=f(x,y)在点(x0,y0)处连续,则z=f(x,y)在点(x0,y0)处两个偏导数有界
选项
A.z=f(x,y)在点(x0,y0)处两个偏导数存在,则z=f(x,y)在点(x0,y0)处连续
B.z=f(x,y)在点(x0,y0)处连续,则z=f(x,y)在点(x0,y0)处两个偏导数存在
C.z=f(x,y)在点(x0,y0)处的某个邻域内两个偏导数存在且有界,则z=f(x,y)在点(x0,y0)处连续
D.z=f(x,y)在点(x0,y0)处连续,则z=f(x,y)在点(x0,y0)处两个偏导数有界
答案
C
解析
要证明f(x,y)在点(x0,y0)处连续,则假设|fx′(x0,y0)|≤M,|fy′(x0,y0)|≤M,(M>0为常数),则
其中,Δx=x-x0,Δy=y-y0,0<θ1<1,0<θ2<1。当
时,有Δx→0,Δy→0,则必有|f(x,y)-f(x0,y0)|≤M(|Δx|+|Δy|)→0。所以f(x,y)在点(x0,y0)处连续。
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