设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φy′(x,y)≠0。已知(x0,y

练习题库2022-08-02  11

问题 设f(x,y)与φ(x,y)均为可微函数,且φy′(x,y)≠0。已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件φ(x,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是(  )。A.若fx′(x0,y0)=0,则fy′(x0,y0)=0B.若fx′(x0,y0)=0,则fy′(x0,y0)≠0C.若fx′(x0,y0)≠0,则fy′(x0,y0)=0D.若fx′(x0,y0)≠0,则fy′(x0,y0)≠0

选项 A.若fx′(x0,y0)=0,则fy′(x0,y0)=0
B.若fx′(x0,y0)=0,则fy′(x0,y0)≠0
C.若fx′(x0,y0)≠0,则fy′(x0,y0)=0
D.若fx′(x0,y0)≠0,则fy′(x0,y0)≠0

答案 D

解析 设z=f(x,y)=f(x,y(x)),由题意可知?z/?x=fx′+fy′·(dy/dx)=0。
又φ(x,y)=0,则dy/dx=-φx′/φy′。故fx′-(φx′/φy′)fy′=0。又φy′≠0,则fx′φy′=φx′fy′。所以当fx′≠0时fy′≠0。
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