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点P(1,1,-1)关于平面x-2y+z-4=0对称的点Q的坐标是( )。A.
点P(1,1,-1)关于平面x-2y+z-4=0对称的点Q的坐标是( )。A.
admin
2022-08-02
17
问题
点P(1,1,-1)关于平面x-2y+z-4=0对称的点Q的坐标是( )。A.(3,3,1)B.(3,-3,1)C.(3,3,-1)D.(-3,3,1)
选项
A.(3,3,1)
B.(3,-3,1)
C.(3,3,-1)
D.(-3,3,1)
答案
B
解析
要求已知点关于已知平面的对称点,可先求出这一点在已知平面上的投影点M,则M为已知点和所求点的中点,由中点坐标公式即可求得所求点。
设所求点为Q(x,y,z),过点P(1,1,-1)与平面∏:x-2y+z-4=0垂直的直线方程为l:(x-1)/1=(y-1)/(-2)=(z+1)/1,即x=t+1,y=-2t+1,z=t-1。将其代入平面方程得t=1,故直线l在平面∏的投影点为M(2,-1,0)。则M是线段PQ的中点,由中点坐标公式可得x=2×2-1=3,y=-1×2-1=-3,z=0×2+1=1,故所求点的坐标为(3,-3,1)。
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