2. 公务员类
  3. 点P（1，1，－1）关于平面x－2y＋z－4＝0对称的点Q的坐标是（　　）。A.

点P（1，1，－1）关于平面x－2y＋z－4＝0对称的点Q的坐标是（　　）。A.

admin2022-08-02  28
问题 点P（1，1，－1）关于平面x－2y＋z－4＝0对称的点Q的坐标是（　　）。A.（3，3，1）B.（3，－3，1）C.（3，3，－1）D.（－3，3，1）
选项 A.（3，3，1）
B.（3，－3，1）
C.（3，3，－1）
D.（－3，3，1）
答案 B
解析 要求已知点关于已知平面的对称点，可先求出这一点在已知平面上的投影点M，则M为已知点和所求点的中点，由中点坐标公式即可求得所求点。
设所求点为Q（x，y，z），过点P（1，1，－1）与平面∏：x－2y＋z－4＝0垂直的直线方程为l：（x－1）/1＝（y－1）/（－2）＝（z＋1）/1，即x＝t＋1，y＝－2t＋1，z＝t－1。将其代入平面方程得t＝1，故直线l在平面∏的投影点为M（2，－1，0）。则M是线段PQ的中点，由中点坐标公式可得x＝2×2－1＝3，y＝－1×2－1＝－3，z＝0×2＋1＝1，故所求点的坐标为（3，－3，1）。
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