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等分两平面x+2y-z-1=0和x+2y+z+1=0间的夹角的平面方程为( )
等分两平面x+2y-z-1=0和x+2y+z+1=0间的夹角的平面方程为( )
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2022-08-02
29
问题
等分两平面x+2y-z-1=0和x+2y+z+1=0间的夹角的平面方程为( )。A.x-2y=0或z-1=0B.x+2y=0或z+1=0C.x-2y=0或z+1=0D.x+2y=0或z-1=0
选项
A.x-2y=0或z-1=0
B.x+2y=0或z+1=0
C.x-2y=0或z+1=0
D.x+2y=0或z-1=0
答案
B
解析
等分两平面夹角的平面必然经过此两平面的交线,设所求平面为x+2y-z-1+λ(x+2y+z+1)=0,即(1+λ)x+2(1+λ)y+(λ-1)z-1+λ=0,又因为所求平面与两平面的夹角相等,故
解得λ=±1,并将λ=±1代入所设方程得x+2y=0或z+1=0。
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