设函数f(x)有连续导数,且,则当f(0)=0时(  )。A.f(0)是f(x)

最全题库2022-08-02  29

问题 设函数f(x)有连续导数,且,则当f(0)=0时(  )。A.f(0)是f(x)的极大值B.f(0)是f(x)的极小值C.f(0)不是f(x)的极值D.不能判定f(0)是否为极值

选项 A.f(0)是f(x)的极大值
B.f(0)是f(x)的极小值
C.f(0)不是f(x)的极值
D.不能判定f(0)是否为极值

答案 B

解析 已知函数f(x)有连续导数,则f(x)在x=0的某邻域内连续,f′(x)在x=0的某邻域内连续。由,则f(0)+f′(0)=0,f′(0)+f″(0)=1。又由f(0)=0,故f′(0)=0,f″(0)=1。故f(0)是f(x)的极小值。
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