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设函数f(x)满足关系式f″(x)+[f′(x)]2=x,且f′(0)=0,则(
设函数f(x)满足关系式f″(x)+[f′(x)]2=x,且f′(0)=0,则(
考试题库
2022-08-02
101
问题
设函数f(x)满足关系式f″(x)+[f′(x)]2=x,且f′(0)=0,则( )。A.f(0)是f(x)的极大值B.f(0)是f(x)的极小值C.点(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点D.f(0)不是f(x)的极值,点(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点
选项
A.f(0)是f(x)的极大值
B.f(0)是f(x)的极小值
C.点(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点
D.f(0)不是f(x)的极值,点(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点
答案
C
解析
已知f″(x)+[f′(x)]^2=x,方程两边对x求导得f″′(x)+2f″(x)·f′(x)=1,由f′(0)=0,则f″(0)=0,f?(0)=1,故在点x=0的某邻域内f″(x)单调增加,即f-″(0)与f+″(0)符号相反,故点(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点。
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