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设函数f（x）满足关系式f″（x）＋[f′（x）]2＝x，且f′（0）＝0，则（

考试题库2022-08-02  41
问题 设函数f（x）满足关系式f″（x）＋[f′（x）]2＝x，且f′（0）＝0，则（　　）。A.f（0）是f（x）的极大值B.f（0）是f（x）的极小值C.点（0，f（0））是曲线y＝f（x）的拐点D.f（0）不是f（x）的极值，点（0，f（0））也不是曲线y＝f（x）的拐点
选项 A.f（0）是f（x）的极大值
B.f（0）是f（x）的极小值
C.点（0，f（0））是曲线y＝f（x）的拐点
D.f（0）不是f（x）的极值，点（0，f（0））也不是曲线y＝f（x）的拐点
答案 C
解析 已知f″（x）＋[f′（x）]^2＝x，方程两边对x求导得f″′（x）＋2f″（x）·f′（x）＝1，由f′（0）＝0，则f″（0）＝0，f?（0）＝1，故在点x＝0的某邻域内f″（x）单调增加，即f－″（0）与f＋″（0）符号相反，故点（0，f（0））是曲线y＝f（x）的拐点。
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