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设函数f（x），g（x）是大于零的可导函数，且f′（x）g（x）－f（x）g′（

最全题库2022-08-02  12
问题 设函数f（x），g（x）是大于零的可导函数，且f′（x）g（x）－f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时有（　　）。A.f（x）g（b）＞f（b）g（x）B.f（x）g（a）＞f（a）g（x）C.f（x）g（x）＞f（b）g（b）D.f（x）g（x）＞f（a）g（a）
选项 A.f（x）g（b）＞f（b）g（x）
B.f（x）g（a）＞f（a）g（x）
C.f（x）g（x）＞f（b）g（b）
D.f（x）g（x）＞f（a）g（a）
答案 A
解析 构造函数F（x）＝f（x）/g（x），则F′（x）＝[f′（x）g（x）－f（x）g′（x）]/g^2（x）。由题意知，对任意x满足F′（x）＜0，即函数F（x）＝f（x）/g（x）在定义域上单调递减。又a＜x＜b，所以F（a）＞F（x）＞F（b），即f（a）/g（a）＞f（x）/g（x）＞f（b）/g（b）又f（x）和g（x）大于0，化简得
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