设常数k＞0，函数f（x）＝lnx－x/e＋k在（0，＋∞）内零点个数为（　　）

资格题库2022-08-02 35

问题设常数k＞0，函数f（x）＝lnx－x/e＋k在（0，＋∞）内零点个数为（　　）。A.3B.2C.1D.0

选项 A.3
B.2
C.1
D.0

答案 B

解析 f（x）＝lnx－x/e＋k，则f′（x）＝1/x－（1/e）。x∈（0，e）时，f′（x）＞0；x∈（e，＋∞）时，f′（x）＜0。故f（x）在（0，e）上单调增加，在（e，＋∞）上单调减少。在x＝e时取得极大值f（e）＝k＞0，且

，故f（x）在（0，＋∞）内有两个零点。

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数学1军队文职

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