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设常数k>0,函数f(x)=lnx-x/e+k在(0,+∞)内零点个数为( )
设常数k>0,函数f(x)=lnx-x/e+k在(0,+∞)内零点个数为( )
资格题库
2022-08-02
75
问题
设常数k>0,函数f(x)=lnx-x/e+k在(0,+∞)内零点个数为( )。A.3B.2C.1D.0
选项
A.3
B.2
C.1
D.0
答案
B
解析
f(x)=lnx-x/e+k,则f′(x)=1/x-(1/e)。x∈(0,e)时,f′(x)>0;x∈(e,+∞)时,f′(x)<0。故f(x)在(0,e)上单调增加,在(e,+∞)上单调减少。在x=e时取得极大值f(e)=k>0,且
,故f(x)在(0,+∞)内有两个零点。
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