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设f（x）g（x）在x0处可导，且f（x0）＝g（x0）＝0，f′（x0）g′（

最全题库2022-08-02  11
问题 设f（x）g（x）在x0处可导，且f（x0）＝g（x0）＝0，f′（x0）g′（x0）＞0，f″（x0）、g″（x0）存在，则（　　）A.x0不是f（x）g（x）的驻点B.x0是f（x）g（x）的驻点，但不是它的极值点C.x0是f（x）g（x）的驻点，且是它的极小值点D.x0是f（x）g（x）的驻点，且是它的极大值点
选项 A.x0不是f（x）g（x）的驻点
B.x0是f（x）g（x）的驻点，但不是它的极值点
C.x0是f（x）g（x）的驻点，且是它的极小值点
D.x0是f（x）g（x）的驻点，且是它的极大值点
答案 C
解析 构造函数φ（x）＝f（x）·g（x），则φ′（x）＝f′（x）·g（x）＋f（x）g′（x），φ″（x）＝f″（x）g（x）＋2f′（x）g′（x）＋f（x）g″（x）。
又f（x0）＝g（x0）＝0，故φ′（x0）＝0，x0是φ（x）的驻点。
又因φ″（x0）＝2f′（x0）g′（x0）＞0，故φ（x）在x0取到极小值。
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