两曲线y＝1/x，y＝ax^2＋b在点（2，1/2）处相切，则（　　）。A.a＝

admin2022-08-02 7

问题两曲线y＝1/x，y＝ax^2＋b在点（2，1/2）处相切，则（　　）。A.a＝－1/16，b＝3/4B.a＝1/16，b＝1/4C.a＝－1，b＝9/2D.a＝1，b＝－7/2

选项 A.a＝－1/16，b＝3/4
B.a＝1/16，b＝1/4
C.a＝－1，b＝9/2
D.a＝1，b＝－7/2

答案 A

解析由题意可知，点（2，1/2）即是两曲线相切的切点，又是两曲线的一个交点，且两曲线在该点的切线斜率相等。
由点（2，1/2）在曲线y＝ax^2＋b上，将点带入得4a＋b＝1/2。
又相切于该点，故切线斜率相等，即导数相等，即－1/x^2＝2ax，将x＝2带入得a＝－1/16，故b＝3/4。

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