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设随机变量X和Y都服从标准正态分布,则A.X+Y服从正态分布. B.X^2+Y
设随机变量X和Y都服从标准正态分布,则A.X+Y服从正态分布. B.X^2+Y
练习题库
2022-08-02
103
问题
设随机变量X和Y都服从标准正态分布,则A.X+Y服从正态分布.B.X^2+Y^2服从χ^2分布.C.X^2和Y^2都服从χ^2分布.D.X^2/Y^2服从F分布,
选项
A.X+Y服从正态分布.
B.X^2+Y^2服从χ^2分布.
C.X^2和Y^2都服从χ^2分布.
D.X^2/Y^2服从F分布,
答案
C
解析
(方法一)X和Y均服从N(0,1).故X^2和Y^2都服从χ^2(1)分布.答案应选(C).(方法二)(A)不成立,因题中条件既没有X与Y相互独立,也没有假定(X,Y)正态,故就保证不了X+Y正态.(B)和(D)均不成立,因为没有X与Y的相互独立,所以也没有X^2与Y^2相互独立,答案应选(C).【评注】我们可以小结正态分布一维和二维间的关系如下:(1)当(X,Y)正态时,X与Y均正态,且任何aX+bY也正态,反之,X与Y均正态,不能保证(X,Y)二维正态,也不能保证aX+bY正态.如果对任何aX+bY均正态,则(X,Y)二维正态.(2)当X与Y均正态且相互独立是指(X,Y)二维正态,且相关系数ρXY=0
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